Геаметрычныя кубы. Што такое дыяганаль куба, і як яе знайсці

Або гексаэдр) уяўляе сабой аб'ёмную постаць, кожная грань - гэта квадрат, у якога, як нам вядома, ўсе бакі роўныя. Дыяганаллю куба з'яўляецца адрэзак, які праходзіць праз цэнтр фігуры і злучае сіметрычныя вяршыні. У правільным гексаэдре маецца 4 дыяганалі, і ўсе яны будуць роўныя. Вельмі важна не блытаць дыяганаль самай фігуры з дыяганаллю яе грані або квадрата, які ляжыць на яго падставе. Дыяганаль грані куба праходзіць праз цэнтр грані і злучае супрацьлеглыя вяршыні квадрата.

Формула, па якой можна знайсці дыяганаль куба

Дыяганаль правільнага мнагагранніка можна знайсці па вельмі простай формуле, якую неабходна запомніць. D = a√3, дзе D пазначаем дыяганаль куба, а - гэта рабро. Прывядзём прыклад задачы, дзе неабходна знайсці дыяганаль, калі вядома, што даўжыня яго рэбры роўная 2 см. Тут усё проста D = 2√3, нават лічыць нічога не трэба. У другім прыкладзе, хай рабро куба будзе роўна √3 см, то тады атрымліваем D = √3√3 = √9 = 3. Адказ: D роўны 3 см.

Формула, па якой можна знайсці дыяганаль грані куба

Диаго Диаго   Наль мяжы можна таксама знайсці па формуле Наль мяжы можна таксама знайсці па формуле. Дыяганаляў, якія ляжаць на гранях, усяго 12 штук, і яны ўсе роўныя паміж сабой. Цяпер запамінаем d = a√2, дзе d - гэта дыяганаль квадрата, а - гэта таксама рабро куба ці бок квадрата. Зразумець адкуль узялася гэтая формула, вельмі проста. Бо два бакі квадрата і дыяганаль ўтвараюць У гэтым трыо дыяганаль гуляе ролю гіпатэнузы, а боку квадрата - гэта катэты, якія маюць аднолькавую даўжыню. Успомнім тэарэму Піфагора, і ўсё тут жа ўстане на свае месцы. Зараз задача: рабро гексаэдра раўняецца √8 см, неабходна знайсці дыяганаль яго грані. Устаўляемы ў формулу, і ў нас атрымліваецца d = √8 √2 = √16 = 4. Адказ: дыяганаль грані куба складае 4 см.

Калі вядомая дыяганаль грані куба

Па ўмове задачы, нам дадзена толькі дыяганаль грані правільнага мнагагранніка, якая роўная, выкажам здагадку, √2 см, а нам неабходна знайсці дыяганаль куба. Формула вырашэння гэтай задачы крыху больш складана папярэдняй. Калі нам вядома d, то мы можам знайсці рабро куба, зыходзячы з нашай другой формулы d = a√2. Атрымліваем а = d / √2 = √2 / √2 = 1см (гэта наша рабро). А калі вядомая гэтая велічыня, то знайсці дыяганаль куба не складзе працы: D = 1√3 = √3. Вось так мы вырашылі нашу задачу.

Калі вядомая плошча паверхні


Наступны алгарытм рашэння будуецца на знаходжанні дыяганалі па Выкажам здагадку, што яна роўная 72 см 2. Для пачатку знойдзем пляц адной грані, а ўсяго іх 6. Значыць, 72 неабходна падзяліць на 6, атрымліваем 12 см 2. Гэта плошча адной грані. Каб знайсці рабро правільнага мнагагранніка, неабходна ўспомніць формулу S = a 2, значыць a = √S. Падстаўляем і атрымліваем a = √12 (рабро куба). А калі мы ведаем гэта значэнне, то і дыяганаль знайсці не складана D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Адказ: дыяганаль куба роўная 6 гл 2.

Калі вядомая даўжыня рэбраў куба

Бываюць такія выпадкі, калі ў задачы дадзена толькі даўжыня ўсіх рэбраў куба. Тады неабходна гэта значэнне падзяліць на 12. Менавіта столькі бакоў у правільных шматкантовікаў. Напрыклад, калі сума ўсіх рэбраў роўная 40, то адзін бок будзе роўная 40/12 = 3,333. Устаўляемы ў нашу першую формулу і атрымліваем адказ!

У якіх неабходна знайсці рабро куба. Гэта вызначэнне даўжыні рэбры куба па плошчы грані куба, па аб'ёме куба, па дыяганалі грані куба і па дыяганалі куба. Разгледзім усе чатыры варыянту такіх задач. (Астатнія заданні, як правіла, з'яўляюцца варыяцыямі вышэйпералічаных або задачамі па трыганаметрыі, якія маюць вельмі ўскоснае стаўленне да разглядаемага пытання)

Калі вядомая плошча грані куба, то знайсці рабро куба вельмі проста. Бо грань куба ўяўляе сабой квадрат з бокам, роўнай рабру куба, то яе плошча складае квадрату рэбры куба. Такім чынам даўжыня рэбры куба раўняецца пні квадратнага з плошчы яго грані, гэта значыць:

а - даўжыня рэбры куба,

S - плошча мяжы куба.

Знаходжанне грані куба па ягоным аб'ёме яшчэ прасцей. Улічваючы, што аб'ём куба роўны кубу (трэцяй ступені) даўжыні рэбры куба, атрымліваем што даўжыня рэбры куба раўняецца пні кубічных (трэцяй ступені) з яго аб'ёму, г. зн .:

а - даўжыня рэбры куба,

V - аб'ём куба.

Не нашмат складаней знаходжанне даўжыні рэбры куба па вядомых даўжыням дыяганаляў. Абазначым праз:

а - даўжыню рэбры куба;

b - даўжыню дыяганалі грані куба;

c - даўжыню дыяганалі куба.

Як відаць з малюнка, дыяганаль грані і рэбры куба ўтвараюць прастакутны роўнабаковага трыкутніка. Такім чынам, па тэарэме Піфагора:

Адсюль знаходзім:

(Каб знайсці рабро куба трэба атрымаць квадратны корань з палавіны квадрата дыяганалі грані).

Каб знайсці рабро куба па яго дыяганалі, зноў скарыстаемся малюнкам. Дыяганаль куба (с), дыяганаль мяжы (b) і рабро куба (а) утвараюць прастакутны трыкутнік. Значыць, згодна тэарэме Піфагора:

Скарыстаемся вышэй устаноўленым залежнасцю паміж a і b і падставім у формулу

b ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2. атрымліваем:

a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, адкуль знаходзім:

3 * a ^ 2 = c ^ 2, такім чынам:

Куб - гэта прастакутны паралелепіпед, усё рэбры якога роўныя. Таму агульная формула для аб'ёму прастакутнага паралелепіпеда і формула для плошчы яго паверхні ў выпадку куба спрашчаюцца. Таксама аб'ём куба і яго плошча паверхні можна знайсці, ведаючы аб'ём шара, упісанага ў яго, ці шара, апісанага вакол яго.

вам спатрэбіцца

  • даўжыня боку куба, радыус ўпісана і апісанага шара

інструкцыя

Аб'ём прамавугольнага паралелепіпеда роўны: V = abc - дзе a, b, c - яго вымярэння. Таму аб'ём куба роўны V = a * a * a = a ^ 3, дзе a - даўжыня боку куба .Площадь паверхні куба роўная суме плошчаў ўсіх яго граняў. Усяго ў куба шэсць граняў, таму плошча яго паверхні роўная S = 6 * (a ^ 2).

Хай шар ўпісаны ў куб. Відавочна, дыяметр гэтага шара будзе роўны баку куба. Падстаўляючы даўжыню дыяметра ў выразы для аб'ёму замест даўжыні рэбры куба і выкарыстоўваючы, што дыяметр роўны падвоенаму радыусе, атрымаем тады V = d * d * d = 2r * 2r * 2r = 8 * (r ^ 3), дзе d - дыяметр упісанай акружнасці , а r - радыус упісанай окружности.Площадь паверхні куба тады будзе роўная S = 6 * (d ^ 2) = 24 * (r ^ 2).

Хай шар апісаны вакол куба. Тады яго дыяметр будзе супадаць з дыяганаллю куба. Дыяганаль куба праходзіць праз цэнтр куба і злучае дзве яго супрацьлеглыя пункту.
Разгледзьце для пачатку адну з граняў куба. Рэбры гэтай грані з'яўляюцца катэтамі прастакутнага трыкутніка, у якім дыяганаль грані d будзе гіпатэнузай. Тады па тэарэме Піфагора атрымаем: d = sqrt ((a ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2) * a.

Затым разгледзьце трохкутнік у якім гіпатэнузай будзе дыяганаль куба, а дыяганаль грані d і адно з рэбраў куба a - яго катэтамі. Аналагічна, па тэарэме Піфагора атрымаем: D = sqrt ((d ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2 * (a ^ 2) + (a ^ 2)) = a * sqrt (3).
Такім чынам, па выведзенай формуле дыяганаль куба роўная D = a * sqrt (3). Адсюль, a = D / sqrt (3) = 2R / sqrt (3). Такім чынам, V = 8 * (R ^ 3) / (3 * sqrt (3)), дзе R - радыус апісанага шара.Площадь паверхні куба роўная S = 6 * ((D / sqrt (3)) ^ 2) = 6 * (D ^ 2) / 3 = 2 * (D ^ 2) = 8 * (R ^ 2).

Нярэдка сустракаюцца задачы, у якіх неабходна знайсці рабро куба, часцяком гэта варта прарабіць на аснове інфармацыі пра яго аб'ём, плошчы грані або яе дыяганалі. Існуе некалькі варыянтаў вызначэння рэбры куба.

У тым выпадку, калі вядомая плошча куба, то можна лёгка вызначыць рабро. Грань куба ўяўляе сабой квадрат з бокам, роўнай рабру куба. Адпаведна, яе плошча складае квадрату рэбры куба. Варта скарыстацца формулай: а = √S, дзе а - гэта даўжыня рэбры куба, а S - гэта плошча грані куба. Знайсці рабро куба па ягоным аб'ёме - яшчэ больш простая задача. Трэба ўлічваць, што аб'ём куба роўны кубу (У трэцяй ступені) даўжыні рэбры куба. Атрымліваецца, што даўжыня рэбры раўняецца кубічных пні з яго аб'ёму. Гэта значыць, мы атрымліваем наступную формулу: а = √V, дзе а - гэта даўжыня рэбры куба, а V - аб'ём куба.


Па дыяганалях таксама можна знайсці рабро куба. Адпаведна, нам неабходныя: а - даўжыня рэбры куба, b - даўжыня дыяганалі грані куба, c - даўжыня дыяганалі куба. Па тэарэме Піфагора атрымліваем: a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2, і адсюль можна лёгка вывесці наступную формулу: a = √ (b ^ 2/2), па якой здабываецца рабро куба.


Яшчэ раз па тэарэме Піфагора (a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2) можна атрымаць наступную залежнасць: a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, з якой выводзім: 3 * a ^ 2 = c ^ 2, такім чынам, рабро куба можна атрымаць наступным чынам: a = √ (c ^ 2/3).


Яшчэ раз па тэарэме Піфагора (a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2) можна атрымаць наступную залежнасць: a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, з якой выводзім: 3 * a ^ 2 = c ^ 2, такім чынам, рабро куба можна атрымаць наступным чынам: a = √ (c ^ 2/3)

Расчет высокопрочных болтов на растяжение

Особенности расчета на прочность элементов, ослабленных отверстиями под высокопрочные болты:
При статической нагрузке, если ослабление менее 15 °/о, расчет ведется по площади брутто А, а если ослабление больше 15 %—по условной площади Лусл = 1,18 Ап.

Монтажные стыки

Монтажные стыки делают при невозможности транспортирования элементов в целом виде.
Монтажные стыки для удобства сборки устраивают универсальными: все прокатные элементы балки соединяют в одном сечении.

Проверка прочности

Проверка прочности сечения на опоре балки по касательным напряжениям:
Балочной клеткой называется система перекрестных балок, предназначенная для опирания настила при устройстве перекрытия над какой-либо площадью.
Copyright © basketballlife.ru - Материалы для строительства