Осесимметричные оболочки

Опубликовано: 04.10.2018

Расчет тонкостенных осесимметричных оболочек 1.1 Примеры расчета осесимметричных оболочек Библиографический список 4 1. Расчёт тонкостенных осемметричных оболочек. Тонкостенной осесимметричной оболочкой называется, тело имеющее форму вращения, толщина стенки которого весьма мала по сравнению с радиусами кривизны её поверхности. Если оболочка достаточно тонкая и не имеет резких переломов в очертании, жестких закреплений и внешних сосредоточенных сил и моментов, то при расчёте можно пренебречь изгибом поверхности оболочки и считать, что напряжение по толщине стенки распределены равномерно. Такой расчёт называется расчётом по безмоментной теории. При наличии указанных факторов необходимо определять изгибающие моменты в оболочках. Расчёт оболочек по моментной теории в курсе " Сопротивление материалов ” не рассматривается. На рис. 1.1,а изображена срединная поверхность осесимметричной оболочки, т.е. поверхность, равноудаленная от её наружной и внутренней поверхностей. Рис.1.1 Выделим из неё бесконечно малый элемент ABCD двумя меридиональными плоскостями mm1m3 и mm2m3 (т.е. плоскостями, проходящими через ось симметрии оболочки) с углом d между ними и двумя плоскостями, перпендикулярными оси симметрии оболочки, одна из которых пересекает срединную поверхность оболочки по линии ВС, а другая – по линии AD (рис.1.1а). Радиусы кривизны срединной поверхности элемента ABCD в меридиональной плоскости обозначим m, а в плоскости, перпендикулярной меридиану, – t (рис. 1.1,б). По боковым граням AB и CD, совпадающим с меридиональными плоскостями, в силу симметрии оболочки и нагрузки касательные напряжения равны нулю. По этим граням действуют лишь нормальные напряжения t (окружные напряжения).– рис.1.2,а. Рис.1.2 Из закона парности касательных напряжений следует, что и по боковым граням BC и AD они также отсутствуют. По этим граням действуют лишь нормальные напряжения m (меридиональные напряжения) рис.1.2,б. Кроме напряжений m на элемент оболочки действует нагрузка в виде давления , перпендикулярного поверхности ABCD. Составим условие равновесия бесконечно малого элемента оболочки (Рис. 1.2,в) в виде суммы проекций приложенных к нему сил на ось n , совпадающую с нормалью к поверхности ABCD: где – толщина элемента ABCD оболочки. Вследствие малости углов их синусы равны значениям углов, а потому Подставив эти выражения в уравнения равновесия, после сокращения получим: (1.1) 6 Формула (1.1) носит название уравнение Лапласа. Для сферических (шаровых) оболочек Если такие оболочки находятся под газовым давлением, то по формуле (1.1) (1.2) Для оболочек, имеющих форму цилиндра или конуса (m= ∞ , меридиан оболочек представляет собой прямую линию), окруженное напряжение также можно найти из уравнения Лапласа: (1.3) Для определения меридионального напряжения необходимо привлечь уравнение равновесия части оболочки, отсеченной плоскостью, перпендикулярной оси симметрии. Тогда (1.4) В случае газового давления величина  постоянна во всех точках поверхности оболочки; для резервуаров, наполненных жидкостью, значение  по их высоте переменно. Примеры расчета тонкостенных оболочек Пример 1.1 Стальной котёл диаметром D=1,5 м и толщиной стенки t=10 мм находится под давлением р=2 МН/м2 Проверить котел на прочность по IV теории предельных состояний, если допускаемое напряжение металла []=200 МПа. Определить также приращение показаний механических тензометров А и В (nВ) при создании в котле рабочего давления р. База тензометров S=20 мм, коэффициент увеличения k=1000 мм дел (Рис.1.3) Рис.1.3 7 Решение 1. Окружное напряжение находим по формуле (1.3) 2. Тангенциальное напряжение (1.4) 4. Проверка на прочность:   Условие прочности котла обеспечивается. 5. Напряжения в направлении датчиков А и В: 6. Деформации в направлении осей датчиков А и В, определяем, используя обобщенный закон Гука: 7. .Приращения показаний тензометров: Пример 1.2 Стальной резервуар диаметром D=2 м наполнен жидкостью с объемным весом γ=1·104 Н/м3 на высоту Н=4 м и находится под избыточным давлением р1=6 атм. Исходя из IV теории прочности, установить толщину стенки t, если допускаемое напряжение []=80 МПа. Рис.1.4 Решение 1. Опасным является сечение у нижнего торца резервуара, где действует максимальное давление, складывающееся от избыточного давления и веса жидкости. Гидростатическое давление для жидкости с объемным весом γ=1·104 Н/м3 составляет 1 атм(0,1 МН/м2) на глубине 10 м. Тогда на уровне опасного сечения давление составляет: 2. Напряжение в опасном сечении резервуара 3. Исходя из IV теории прочности получаем ≥0,0079 м. Принимаем =8 мм.

Расчет высокопрочных болтов на растяжение

Особенности расчета на прочность элементов, ослабленных отверстиями под высокопрочные болты:
При статической нагрузке, если ослабление менее 15 °/о, расчет ведется по площади брутто А, а если ослабление больше 15 %—по условной площади Лусл = 1,18 Ап.

Монтажные стыки

Монтажные стыки делают при невозможности транспортирования элементов в целом виде.
Монтажные стыки для удобства сборки устраивают универсальными: все прокатные элементы балки соединяют в одном сечении.

Проверка прочности

Проверка прочности сечения на опоре балки по касательным напряжениям:
Балочной клеткой называется система перекрестных балок, предназначенная для опирания настила при устройстве перекрытия над какой-либо площадью.
Copyright © basketballlife.ru - Материалы для строительства
rss